1 引言
正弦脉宽调制(SPWM)在双向AC/DC转换和交流变频调速中应用的十分广泛。目前实现SPWM调制器的方案很多，采用硬件电路方案结构复杂、调试困难，专用IC方案也存在很多不尽人意之处;采用计算机软件生成的方案，目前较多采用一些规则采样算法，生成近似的SPWM脉冲，误差较大。本文基于自然采样法，提出一种新的计算方法，在常用的控制计算机速度允许的情况下，生成较精确的SPWM脉冲序列。该方案生成的SPWM脉冲序列开关点误差小，占用硬件资源少。
2 自然采样开关点方程描述
2.1 自然采样法
SPWM脉冲生成的基本方法是引用通讯技术中的调制概念，以三角波作为载波，以正弦波作为调制波，正弦波和三角波的交点作为开关点而形成SPWM脉冲。这种采样规则称为自然采样法。其它各种采样法如规则采样等均作为这种采样的一种近似。自然采样法生成的SPWM脉冲如图1(a)、(b)所示。
2.2 开关点方程描述
2.2.1 正弦调制波
设正弦调制波的周期为T=2π，峰值为Um，如图1所示，正弦调制波可描述为：
Ur=Urmsin ωt=Urmsin(2π/T)t=Urmsin t
如设三角载波峰值Utm为1，调制度M = Urm/Utm=Urm，(0<M<1)，则：
1.2.2 单极式三角载波
设单极式三角载波峰值Utm=1，周期为Tc，弦波半个周期中有N个三角载波，如图1(a)，三角载波可描述为：
式中，k=2N/π， Utm=1，共2N条直线。
2.2.3 双极式三角载波
设双极式三角载波峰值为Utm = 1，正弦波一个周期中有N个三角载波，如图1(b)，则三角载载波可描述为：
式中，k=2N/π，Utm=1，共2N + 1条直线。
2.2.4 开关点方程描述
单极式开关点为(1)式和(2)式描述的曲线的交点，即：
求解式(4)，可得2N个时刻t，即为要求解的SPWM脉冲中的开关点时刻。
双极式开关点为(1)式和(3)式描述的曲线的交点，即：
求解式(5)可得2N个时刻t，即为要求的SPWM脉冲的开关点时刻。
3 计算方法
3.1 正弦函数的近似
式(4)、 (5)涉及正弦函数的计算，而常用的廉价控制计算机如单板机和单片机等，均不具有三角函数的计算功能.故需对其讲行处理。
将正弦函数展开为幂级数
考虑到实时计算的工作量和级数的收敛速度，取前两项作为近似解，即：
则(1)式可表示为：
3.2 求开关点的叠代公式
将式(6)代人(4)得：
整理并令：
最后可得单极式求开关点的叠代公式：
将式(6)代入式(5)，整理并令：
最后可得双极式求开关点叠代公式：
3.3 叠代初值选取和叠代次数
3.3.1 叠代初值
叠代初值的选取是否合适，直接影响到叠代效果。经分析和验算，在本方法中，单极式选取叠代初值为：
双极式选取叠代初值为：
需说明的是，对单极式，第一个点t0=0，则第一次叠代值为B11，如其它各点均叠代m次，则第一点应多叠代一次。或者，取第一点的初值为B11，叠代同样次数，以保证第一点的精度。而对双极式，第一点求值为0，不需叠代。
3.3.2 叠代次数
一般的廉价控制计算机，其计算速度有限。采用该计算方法，叠代次数多则影响计算的实时性。实际应用时，如加上一定的补偿，叠代2到3次即可达到较高的精度。
3.4 叠代值的补偿
取sint的近似值时，考虑到实时计算的工作量，舍去了t5以上各项，带来一定的舍去误差，现设：
则(8)式为：
比较式(8)和(13)不难发现，采用式(8)行叠代，在每个三角波周期T。中求得2个开关点，第一个的值比实际值偏大，而第二个的值比实际值偏小(πM < 2N)，则虽然开关点的误差不大，但SPWM脉冲的宽度误差较大。但取sin t的展开式的前3项作为近似值，即采用式(13)作为叠代公式，则在每次叠代中均需计算t’项，计算工作量较大。采角的方法是把式(13)中的最后一项作为补偿量处理，以在增力。计弃不名的情汉下减少误差。
具体的做法是，按式(8)进行叠式，求出每个三角沈周期Tc中的开关点时刻T1、T2，然后以T2、 T2计算补偿量，最后在原甲T1、T2值上减去补偿量，求得实际开关点时刻。对于双极式可同样处理。
4 算例及可行性分析
(1) 算例
以单极性为例，设M=1，N=18进行计算。由于在正弦波周期内SPWM脉冲对称，所以只计算前四分之一正弦波周期的开关点和SPWM脉冲宽度。计算中取叠代次数为2，并进行补偿，计算结果如表1所示。表1中<0.01是指相对误差的绝对值小于0.01。
(2) 法可行性分析
① 误差分析
表1中将自然采样法的准确开关点和脉冲宽度列出和上述计算结果比较，并计算相对误差。不难看出，采用该算法算得开关点非常接近于自然开关点，SPWM脉冲的宽度误差很小，完全符合实际的需要。
② 实时计算分析
采用叠代法其工作量比各种规则采样法大，一般认为实时计算较因难。但采用本文介绍的方法，特别是采用补偿后，在一定精度要求下，其叠代次取得很少，实时计算完全可行的。文献[1]介绍，对一般以GTR为开关器件的系统，载波的频率最大值在1080-1116 Hz之间，这样每个载波周期约为1ms；而分析该算法的工作量，对于8087或8031等单片机，主频为12 MHz时，计算一个开关点的时间为几十μs，一个Tc周期中计算两个开关点最多需100 μs，而且由于波形的对称性，只需计算四分之一的周期参数，不存的问题。另外，在实际系统中，往往采用后台计算的方法，即并非计算一个参数就用一个参数，而是把计算出的参数转化为定时器的时间常数，存人固定区域供定时器调用。这样即使是开关频率很高的系统，对输出而言，充其量也只会产生一个很小的延迟，而对系统的性能不会产生大影响。
实际应用中，对于AC/DC变换系统，M是变数；而对于交流变频调速系统，M、T、 N均为变数。文中设T=2π，则表1的计算值为弧度，对于实际的周期T，可方便地把弧度数转化为实际时间。
5 结束语
本文提出的SPWM脉冲序列计算方法，以自然采样法为依据，开关点和脉宽误差小，精度高。其计算工作量为一般控制型计算机所允许，不影响系统的实时计算。
参考文献：
[1] 陈伯时.电力拖动自动控制系统.北京:机械工业出版社，1992
