1 引言
为了实施对电机转速的精确控制，需引人速度反馈。高性能的变频调速系统都需要在电动机轴上加装速度传感器来检测转速，但这增加了系统成本，并降低了可靠性。
实时地进行速度在线辨识一直是个热门话题，出现了许多算法。大体可分为以下几种:动态直接估算法、全阶闭环状态观测器法、扩展卡尔曼滤波(EKF)算法[1]，[2]、模型参考自适应(MRAS)法[3].[4]PI自适应调节器法，以及转子齿谐波法和高频注人法。这些算法各有优缺点，其中除了最后两种摆脱了对电机动态方程的依赖，其它算法都受到电机参数的影响。模型参考自适应法不能很好地解决转子电阻::对速度辨识结果的影响。本文在直接计算法基础上应用递推最小二乘法(RIS)进行转速辨识，在消除；2影响方面比MRAS法有更好表现。
2 异步电动机数学模型
按照以下4点假定:①忽略空间谐波，设三相绕组对称，所产生的磁势沿气隙圆周按正弦分布；②忽略磁路饱和；③忽略铁芯损耗；④不考虑频率和温度变化对绕组的影响。通过坐标变换(遵循功率不变原则)，可得到两相静止&alpha；&beta；坐标上的异步电动机的数学模型，其中转子部分参数已经折算到定子侧:
3 采用最小二乘法的速度辨识
由式(1)~(8)可得到转子磁链&psi；2的定子电压电流观测模型:
其中，
。另外，式(3)，(4)可写成状态方程形式:
这就是异步电机的二阶模型。转子电流
可由式(1)，(2)，(5)，(6)得出。因此异步电机的速度辨识就可转化为一个二阶时变系统的参数辨识问题。在一般的系统辨识理论中往往需要特定的输人信号，实际运行中这会带来不便。式(11)还可写成:
因此，只要引人转子磁链的微分
(转子电动势)，就可由式(12)得到&omega；r，由式(13)得到r2。这样得到的&omega；r完全不依赖r2，其精度取决于定子磁链观测精度，因而电机参数方面至多只受定子电阻及各个电感的影响。注意到式(12)，(13)的分母为转子电流与转子磁链的点积，其值不希望为零或很小，也即与不要始终为垂直关系。若电机由理想的三相对称正弦电压驱动，稳态时与垂直。然而在现代交流传动装置中，脉宽调制技术被普遍采用，电机驱动电压不可能是理想的正弦电压。再者，不考虑参数化影响，若的幅值不保持恒定时，与也不会始终垂直，该结论只需将式(11)写成向量形式即可得出。事实上，保持幅值恒定并非为设计高性能传动系统的必要条件[5]。这使得运用式(12)，(13)对&omega；r和r2进行辨识成为可能。
最小二乘法是系统辨识的常用方法。在方程误差为零均值白噪声的条件下，用最小二乘法估计方程的参数，可以在统计上保证得到无偏、有效且一致的估计。其递推形式常被用于实时的参数估计。以下用渐消记忆递推最小二乘法进行&omega；r和r2的辨识。对最小二乘法而言，式(12)，(13)较为简单。具体的递推算式可参见系统辨识书目[6].
由式(9)，(10)可知，计算要用到为2ps，未考虑的微分。在实用中，对一个检测量直接微分是不允许的，这会引人很强的噪声。因此，需要对
和
先进行滤波[7]，从而得到转速辨识方案如图1所示。r2的辨识完全类似，只要在RIS递推公式中稍作修改即可。
4 Madab仿真
利用Matlab/Simulink软件，对本算法进行了仿真验证，并与MRAS法作了比较。其中用到的电机参数如下:r1=1.29&Omega；，r2=1.31&Omega；，Ls=Lr=0.117H，Lm=0.113H，J=0.1kg·；m2，np=2。RLS法中用到的遗忘因子&lambda；=0.99。下面给出部分试验结果。
(1)异步电机加一50Hz，相电压200V的SPWM三相电压。对电机的直接启动过程进行辨识。在1.2s
时，将转子电阻从1.31&Omega；突变为2.31&Omega；。仿真步长选为2&mu；s，未考虑和的噪声，因而也未加任何滤波器。结果如图2~图4所示。
；
(2)异步电机改为直接转矩控制，定子磁链轨迹为六边形，转速给定500r/min，给和都加上信噪比为100:1的白噪声，均先通过一个低通滤波器(截止频率1270Hz)后送人估计器，仿真步长(采样周期)为50&mu；s；同样，在0.3s时将转子电阻从1.31&Omega；突变为2.31&Omega；。结果如图5、6、7所示。
仿真中发现，无论是转速还是r2的辨识，其精度与
的幅值有很大关系。第一种试验中，加的是三相对称SPWM波，电机在接近稳态时，其的幅值已变化很小，这使得
的幅值很小。此时辨识算法的鲁棒性极差，任何因增大仿真步长带来的数值积分、微分误差，和的噪声干扰甚或加人的前置低通滤波器的影响，都会使结果产生振荡，甚至发散。
在第二种试验中，定子磁链的轨迹是六边形的。这使得的幅值在一定的范围内波动。仿真表明此时算法效果很好，可达到实用化要求。
与MRAS法辨识结果的比较可以看出，不管是何种试验方法，本算法均不受r2变化的影响。而MRAS法产生了辨识偏差，在第一种试验中甚至出现了振荡。另外，两个试验中的RIS辨识器是一模一样的，而MRAS法中的比例系数和积分系数有较大差异。也就是说两次试验采用了两个不同的自适应率，如果换用的话，辨识效果将变得很差，不是收敛速度极慢就是可能出现振荡不稳定。可见RIS法更能适应电机的不同驱动方式。当然，从第二种试验中可以看到MRAS的抗干扰能力似乎更强。如图8、9所示为RIS法转速辨识误差及RIS法转子电阻辨识结果。
5 结论
本文所提出的在线参数辨识方案算法简单，响应速度快，计算量小。转速辨识结果完全不依赖于r2；还可同时得到r2的辨识，不过其精度受定子磁链观测精度影响。为减少r1的影响，以及避免纯积分环节的问题。可采用各种改进的定子磁链观测器。此外，该算法需要电机控制方案的配合。即幅值不能恒定，并且希望有一定的波动。仿真结果表明该方法具有一定的使用价值。
[1]Youn-gRealKim，Seung-KiSul，Min-HoPark.Speedsensorless vectorcontrolofinductionmotorusingextendedKalmanfilter[J]. IEEETrans.onIndustyrApplications，1994，30(5):1225一1233.
[2]MAOuhrouche.Estimationofspeed，rotorfluxandrotorersistance incageinductionmotorusingtheEKFalgorithm[J].International JournalofPowerandEnergySystems，2002，22(2)，103一109.
[3]Fang-ZhengPeng，TadashiFukao.Robustspeedidentification forspeed-sensorlessvectorcontrolofinductionmotors[J].IEEE Trans.onIndustryApplications，1994，30(5):1234-1240.
[4]姬志艳，李永东，司保军.无速度传感器异步电机直接转矩控制系统的研究[J].电工技术学报，1997，12(4):15一19
[5]陈坚.交流电机数学模型及调速系统[J].北京:国防工业大学出版社，1989.
[6]吴广玉.系统辨识与自适应控制[J].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1987.[7]夏超英.交直流传动系统的自适应控制「M].北京:机械工业出版社，1999.
