1 引言
由永磁同步电动机(PMSM)作为伺服电机的交流伺服系统被广泛应用于各种变速驱动场合。众所周知，传统的用于永磁同步电机的控制方法为：控制定子电流d轴分量为零，即id=0，使输出转矩正比于定子电流的q轴分量iq。但这种方法即使是凸极电机也不会产生磁阻转矩，而实际上对于凸极率ρ>1的PMSM，当负载增大时，磁阻转矩比永磁转矩增加的更快。因此，如果根据负载的情况来控制电流矢量，即同时控制定子电流的d轴分量和q轴分量，就可以充分利用磁阻转矩，这样就有可能使永磁同步电机的响应特性得到提高。
由于要求电流高响应，开发研究高响应电流控制方案和快速力矩控制器变得十分必要。为此，本文采用了一种适于全数字式交流调速系统的合成力矩控制方法，使永磁转矩和磁阻转矩都可得到很好的控制。其基本思路是：根据电机的交、直轴电流与各自指令值的误差及当时转子的位置，在开关规则库中选择合适的电压矢量，直接输出开关控制模式，实现数字式力矩控制。
2 永磁同步电机数学模型
由文献C3]在转子同步旋转d-q坐标系中，凸极式永磁同步电机的电压方程为：
式中：ω为转子的角速度；id、iq为定子电流的d轴和q轴分量；ψa为永磁体基波磁链过定子绕组的磁链；R为定子相电阻；Ld,Lq为定子d、q轴电感；p为微分算子d/dt。
如图1所示为稳态矢量图。
定子电流的d轴分量和q轴分量分别为：
这一d-q矢量表示法，可导出永磁同步电机稳态运行时的转矩方程为：
式中：Pn为永久磁铁的极对数。
将(2)式代人(3)式中，可得：
如图3所示为转矩T与月角的关系曲线[4]式(4)中第一部分代表2个磁场相互作用产生的励磁转矩，如图2中曲线1所示;第二部分代表磁阻转矩，由凸极效应引起，如图2中曲线2所示；曲线3为两者的合成，即实际月角与T的关系。可以看出，合成转矩的最大值并不在β=0处，而是在月位于0~2π之间的某处。
3 电流相位角的控制
由上述可知，存在一个适当的电流相位角，可以使诸如力矩、功率因数和效率等性能与id=0控制方法相比得到提高。
为了得到单位电流产生的最大转矩和β之间的关系，可以从式(4)中推导。
令dT/dβ=0且d2T/d2β < 0，则有：
因此，在最大转矩控制方式下，电流相位角由式(5)给出的控制规律控制，它是Ia的函数。如果Ia为负，它就是单位电流产生负转矩为最大的条件。从上述推导过程中可以确定，这种方法在最大电流为限定的情况下优化了最大输出转矩。
图3横轴均为时间。图3(a)中1为Ia,2为iq，3为id。id、iq。分别由式(5),(2)得出。图3(b)中1为最大转矩控制方式下的转矩，2为id=0传统控制方式下的转矩，转矩均由式(3)算出。由图3可以看出，最大转矩控制方式下转矩有较大的提升。转矩的提高意味着电机的速度响应会更快，同时，由于充分利用了磁阻力矩，输出同样转矩所需要的定子电流就会减小，这样电机的铜损也会减小，电机的效率得到提高。但这种方法在稳态时力矩的提高不太明显，因为稳态时电流相对较小，磁阻转矩也较小，因此转矩提高不大。
4 合成力矩控制方式
为了使实际电流跟踪指令电流，在电流调节环中引人了合成力矩控制方式[5]，合成力矩控制的原理是将id、iq的指令电流值和实际电流值进行比较，根据偏差的大小分别得到“+”、“-”、“0”三种情况，根据这三种情况结合转子磁场的位置角θ，即可选择最适当的空间电压矢量对电流进行矫正，使偏差值位于“0”区域。
将经过计算的id*和iq*作为指令电流，关键是如何使实际电流跟踪指令电流。测得的实际电流是基于三相a, b,c坐标系的，要进行合成力矩控制，应将实际电流转换成在d-q坐标系下的值。
由Ia+Ib+Ic=0，可得：
按式(6只需检测Ia、Ib两相电流。即可得到实际电流在a-q坐标系下的值。
对电压型逆变器而言，电流的调节最终是通过调节电压来实现的。由逆变器桥臂的开关状态组成的8个基本空间电压矢量如图a( a)所示，其中V0、V7为零矢量。
图4(b)给出了通过选择空间电压矢量进行电流调节的方法，iq*和id*为电流指定值，it为实测的电流值，电流调节结果Δiq =iq*-iq>0，Δid=id*-id<0。Δiq号为“+”，表示要将该轴电流向坐标轴正方向调整，Δid符号为“-”，表示要将电流向坐标轴负方向调整，因此图4(b)中应选择空间电压矢量v3(010)。
按照上述方法，将转子磁场位置角B在一个圆周内划分为若干个等分区间，每一个等分区间内列出相应的开关表，根据开关表即可得出所对应的电压矢量。得到对应逆变桥的触发脉冲序列。
5 控制系统的结构及仿真
在最大转矩控制方式下，控制系统的组成如图5所示。
速度调节器可采用PI调节器，它的输出作为定子电流Ia*的给定值，通过式(5)计算出不同的Ia*所对应的定值，进一步算出sinβ和cosβ的值，将这些值存放在存储器中备用。由式(2)和上述sinβ和cosβ的值得到id*和iq*，将其与由Ia*、Ib*经过式( 6)运算得到的反馈值id,iq比较。用上述合成力矩控制方法得到脉冲序列，使逆变器产生希望的输出波形，转子位置和转速由光电编码器检出。
仿真永磁电机模型参数如下：功率W = 400W，额定转速ω=1000 r/ min,额定电流A=5.0A，极对数Pn=2，定子电阻R=0. 98Ω, d轴电感Ld=9. 09 mH,q轴电感Lq=18.1 mH，永磁体基波磁链过定子绕组的磁链ψa=0. 26 Wb,转动惯量J= 1.76mJ(kg·m2)，机械阻尼系数F =3.88mF(N·m·s)。
仿真开始时负载为3N·m，在0.04s时负载增加到5N·m,持续到O. 6s，仿真结束。在该负载条件下，转矩波形如图6所示。
从图6中可以明显地看出，在动态过程中(0. 0155s以前)最大转矩控制方式的转矩(约为18N·m)大于id=0控制方法(15N·m)。进人稳态之后，两种控制方法的输出转矩均等于负载转矩。动态过程中转矩更大，说明最大转矩控制方法有更好的动态性能。如图7所示为转速波形图。
系统的给定转速为100 rad/sec，约为955 r/min，从图7中可以看出最大转矩控制方法的上升时间和调节时间均比id=0控制方法小约0. 002 s,速度响应提高了约14%。两者的电流波形如图8所示。
前面已经说明了最大转矩控制方法的动态性能优于id=0控制方法，电流波形反映了在稳态时两种方法的区别。稳态时两种方法输出转矩相同，由于电流较小，电流的区别也不明显。但还可以看出最大转矩控制方法的电流比id=0控制方法的电流小约0.15 A，占额定电流的3%。在实际中使用更大功率的电机，额定电流更大的情况下效果会更为明显。因此在同样条件下，最大转矩控制方法可以降低铜耗、优化电机效率、减小所需变频器的容量。
6 结论
对于ρ > 1的永磁同步电机，如合理控制定子电流的相位角则可以得到比id=0控制方法更大的转矩。提高系统的动态性能，使电机的效率、功率因数都有所根高。
应用合成力矩控制法可以使id, iq获得快速且平稳的响应，与最大转矩控制相匹配，可以充分发挥最大转矩控制的优点而且运算简单可靠，可构成高性能的调速系统。
参考文献:
「1] SHIGEO MORIMOTO, YOJI TAKEDA, TAKAO HIRASA. Expansion of operating limits for pern}anent magnet moro by current vector contml considering inverter capacity [ J ] . IEEE Trans.Ind,1990,126:866-871.
[2] Jehns'C M,Kliman G B, Newbann T W.Interior Pemxantent- magnet Synchronous Motors for Adjustable.speud Drives[J]. IEEE Tnme.,lnd,1986,22(4):738-747.
[3l苗晓燕，王晓椿.永磁同步电动机高转矩电流矢量控制 方法和系统[J]，电气传动，1999,(3):7-10.
[4」王成元，周美文，郭庆鼎.矢量控制交流伺服驱动电 动机〔M].北京:机械工业出版社，1995:181-183.
[5] DENG Zhong hus,QIN Yi,TAO Xu}an.High-perforntance inte-lligent positiorting。system for permaners magnet synchro- noun motor[M].Proceedings of CICEM, Wuhen,HUST Press, 1991:539一542.
