1 NTC热敏电阻分压式测温电路
NTC热敏电阻器的电阻与温度的关系为:
式中: A、B 为材料和工艺决定的常数；T为绝对温度( K) ；RT 是热敏电阻温度为T时的电阻值，可见RT与T为非线性关系，如图1所示. 采用图2的分压式电路进行测温 , RT和精密电阻 RX构成测温电路，检测结果经缓冲器A缓冲后由后续电路进行必要的处理及输出. 由运算放大器构成的缓冲器输入阻抗很大 , 输入失调参数小 , 因此对温度检测电路的影响很小。由图2可知 , 分压电路的输出电压：
式中： E为电路供电电压。由式(1) 可知, VO ( T) 与T也是非线性关系 , 必须进行必要的线性处理。
图1 热敏电阻阻值与温度关系曲线 图2 分压测温电路
合理地选择串联精密电阻 RX的阻值可大大提高电路的线性度 , 一些文献介绍采用图解法、逆算法加以解决 , 但较繁杂 , 且补偿准确度不高 , 为此给出一种简单实用的 RX 最佳参数设计方法。
2 RX 最佳参数设计方法
分析式(1) 可知: 在低温区, RT 很大 , RT >> RX , VO ( T) 趋近于0 ；在高温区 , RT < < RX , VO ( T)近似于E， VO ( T) 是一条与 RX、RT有关的 “S”型曲线 ， 如图3。 曲线存在一个拐点 P , 在 “S”型曲线拐点P附近的一段温区内VO ( T) 曲线近似为直线段 , 在拐点处 , 曲线斜率最大 , 灵敏度最高 , 一阶导数存在极大值 , 二阶导数为零. 离拐点 P愈远 , 斜率愈小 , 灵敏度愈低 , 曲线VO( T) 的直线性愈差. 当系统工作温区确定后 , 设计使其温区中点与曲线 VO ( T) 的拐点温度 TP 重合 , 则在拐点温度T 附近可得到线性度好且灵敏度高的 VO ( T) 信号. 求出满足上述条件的 RX关系式 , 即得出 RX 的最佳参数设计. 对(1)式求一阶导数得：
式(2)表示测温电路输出电压的灵敏度 , 为求出满足最佳参数设计条件的拐点温度 TP 与串联精密电阻
RX 的关系 , 对式(2)求导 , 经计算整理得：
令
，得：2TRX + 2 TRT - BRT + BRX = 0 , 即
当 T = TP , 有： 
式(3) 即为 RX 的最佳参数设计。
因此, 对于图1的分压式测温电路 , 存在一个最佳线性工作温区 , 只要选择工作温区中点与电压输
出曲线 VO ( T) 的拐点温度重合, 即可得到满足最佳线性特性的参数条件 , 其条件由式(3) 唯一决定。
3 非线性分析
输出曲线 VO ( T) 的非线性误差 , 与其建立的标准直线方程有关。对于( TA - TB ) 的测温区域 , 温区中点为 T , 将测温温区四等分 , 依次得 TA 、TM 、TP 、TN 、TB 5个等分点 , 设直线 AN 的斜率为k , 则 k=
，其中VO ( TN ) 和VO ( TA ) 分别为 TN 、TA 测温点对应的输出电压 , 取过曲线VO ( T)的拐点 P且斜率等于k 的直线为标准直线方程VL ( T) , 如图3. 由式(1) 、式 (3) 得:
则据点斜式 , 可得标准直线方程为:
定义曲线的非线性度： 
式中 , ROFS 为工作温区内 VL ( T) 的电压变化量。
采用MF51珠状玻璃密封式半导体热敏电阻 , 材料常数 B 约为3620. 17 K, 电路供电电压 E = 6 V ,分别对(0 - 40 ℃)及(60 - 100 ℃)测温区域进行测试. 对于 0 - 40 ℃温区 , 其 TA = 273 K, TP = 293 K ,TV = 303 K, 据式(3)可得: 串联精密电阻 R X= 5. 835 kΩ, 则 V O( T ) = 3. 121 V , VO ( T ) = 1. 355 V , 据式(4)可得 , 其标准直线方程为 VL ( T) = 0. 058 9 ( T - 293) + 2. 514. 表1中列出满足此条件的 VO ( T) 在此工作温区内的非线性误差 , 表明在拐点温度 TP 两边 ± 20 ℃温区内 , 输出电压 VO ( T) 的非线性误不大于1 %. 对于60 - 100 ℃温区 , TP = 353 K. 同理可得: 串联电阻 RX = 0. 668 kΩ, VO ( TN ) = 2. 830 V ,差VO ( TA ) = 1. 601 V , 其标准直线方程为 VL ( T) = 0. 041 ( T - 353) + 2. 414 , 据此得出此工作温区内的非线性误差 D , 其最大值不大于1 %. 同理可分析其它温区的非线性误差情况。
理论分析和实践证明 , 对于单个热敏电阻串联分压电路 , 采用这种最佳特性参数设计方法 , 在40 ℃ 测温范围内 , 其非线性误差不大于1 % , 比传统的电桥测温法 , 非线性误差显著减小 , 大大地提高了电路的线性度 , 且正负误差合理分布在拐点温度两边 , 可满足很多温度测控仪表的应用要求.
4 几点补充
1) 为保证分压电路输出电压 VO ( T) 能精确反映所测温度变化 , 要求电路供电电压E恒定不变 , 为此必须选用高精度且温度系数小的稳压电路.
2) 环温度变化时 , 串联电阻 RX阻值会发生变化 , 影响了电压输出的稳定性 , 因此 , RX应选择温
度系数小的电阻 , 如 RX12 - 2型线绕电阻等.
3) 串联电路的工作电流不允许太大 , 太大的工作电流在热敏电阻上产生自热效应导致测量误差 ,甚至热损坏 , 所以应使工作电流尽量小 , 但过小的工作电流不易精确分辨出温度变化 , 因此电路设计要根据具体情况 , 选择合适的工作电流 , 可参考文献[3 ]加以设计.
4) 热敏电阻经最佳特性参数设计后 , 其输出温度特性曲线在测量温区内呈S状曲线 , 其非线性度与温度测量范围呈正比. 单个热敏电阻与精密电阻器组成的分压电路 , 线性化温区范围大约为 40 ℃,可满足许多温度仪表的技术要求 , 进一步扩大线性温区范围会增加电路复杂性 , 并降低电路灵敏度.如果将温范围缩小 , 则线性度将进一步改善. 当应用配备有微型机的仪器仪表时 , 在必要的情况下 ,可以采用数字化方法进行再校正 , 以获得更理想的精度 , 数字化补偿应选用适当的数学方法进行计算.这种模拟、数字技术相结合的线性化补偿方法使得制造成本更低 , 精度更高.
5) 在同等线性度、灵敏度条件下 , 可分温区设计多个 RX , 采用分档测量(如每档 40 ℃)的方法进
一步扩大测量范围 , 即用多段 S型曲线来逼近 , 该方法比多段折线补偿法的误差来得小.
